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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

A soma desta sequência é:

s = 389

s=389

A forma geral desta série é:

a_{n} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=210*0,8571428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

210, 180, 154, 28571428571428, 132, 24489795918367, 113, 35276967930027, 97, 15951686797165, 83, 27958588683285, 71, 38250218871386, 61, 185001876040445, 52, 444287322320385

210,180,154,28571428571428,132,24489795918367,113,35276967930027,97,15951686797165,83,27958588683285,71,38250218871386,61,185001876040445,52,444287322320385

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{210} = 0, 8571428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 210$ , a razão comum: $r = 0, 8571428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 210 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 210 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 389, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 210$ e a razão comum: $r = 0, 8571428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 210 \cdot 0, 7346938775510203 = 154, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 210 \cdot 0, 629737609329446 = 132, 24489795918367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 210 \cdot 0, 5397750937109537 = 113, 35276967930027$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 210 \cdot 0, 46266436603796024 = 97, 15951686797165$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 210 \cdot 0, 3965694566039659 = 83, 27958588683285$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 210 \cdot 0, 3399166770891136 = 71, 38250218871386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 210 \cdot 0, 2913571517906688 = 61, 185001876040445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 210 \cdot 0, 24973470153485897 = 52, 444287322320385$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas