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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7333333333333333

r=0,7333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 364

s=364

A forma geral desta série é:

a_{n} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}

a_n=210*0,7333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

210, 154, 112, 93333333333331, 82, 81777777777775, 60, 73303703703702, 44, 537560493827144, 32, 66087769547324, 23, 951310310013703, 17, 564294227343385, 12, 880482433385147

210,154,112,93333333333331,82,81777777777775,60,73303703703702,44,537560493827144,32,66087769547324,23,951310310013703,17,564294227343385,12,880482433385147

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{210} = 0, 7333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 210$ , a razão comum: $r = 0, 7333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 7333333333333333^{2}) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 5377777777777777) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0, 4622222222222223 / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0, 4622222222222223 / 0, 2666666666666667)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 7333333333333334$

$s_{2} = 364$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 210$ e a razão comum: $r = 0, 7333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{2} = 210 \cdot 0, 5377777777777777 = 112, 93333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{3} = 210 \cdot 0, 39437037037037026 = 82, 81777777777775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{4} = 210 \cdot 0, 28920493827160487 = 60, 73303703703702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{5} = 210 \cdot 0, 21208362139917689 = 44, 537560493827144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{6} = 210 \cdot 0, 15552798902606305 = 32, 66087769547324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{7} = 210 \cdot 0, 11405385861911288 = 23, 951310310013703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{8} = 210 \cdot 0, 08363949632068278 = 17, 564294227343385$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 7333333333333333^{9} = 210 \cdot 0, 061335630635167365 = 12, 880482433385147$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas