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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5952380952380952

r=0,5952380952380952

A soma desta sequência é:

s = 335

s=335

A forma geral desta série é:

a_{n} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{n - 1}

a_n=210*0,5952380952380952^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

210, 125, 74, 4047619047619, 44, 288548752834465, 26, 362231400496707, 15, 691804405057562, 9, 340359764915217, 5, 559737955306676, 3, 309367830539688, 1, 9698618038926714

210,125,74,4047619047619,44,288548752834465,26,362231400496707,15,691804405057562,9,340359764915217,5,559737955306676,3,309367830539688,1,9698618038926714

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{210} = 0, 5952380952380952$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5952380952380952$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 210$ , a razão comum: $r = 0, 5952380952380952$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 5952380952380952^{2}) / (1 - 0, 5952380952380952))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 3543083900226757) / (1 - 0, 5952380952380952))$

$s_{2} = 210 * (0, 6456916099773242 / (1 - 0, 5952380952380952))$

$s_{2} = 210 * (0, 6456916099773242 / 0, 40476190476190477)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 5952380952380951$

$s_{2} = 335$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 210$ e a razão comum: $r = 0, 5952380952380952$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{2} = 210 \cdot 0, 3543083900226757 = 74, 4047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{3} = 210 \cdot 0, 21089785120397364 = 44, 288548752834465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{4} = 210 \cdot 0, 1255344352404605 = 26, 362231400496707$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{5} = 210 \cdot 0, 07472287811932173 = 15, 691804405057562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{6} = 210 \cdot 0, 04447790364245341 = 9, 340359764915217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{7} = 210 \cdot 0, 026474942644317503 = 5, 559737955306676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{8} = 210 \cdot 0, 01575889443114137 = 3, 309367830539688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 5952380952380952^{9} = 210 \cdot 0, 009380294304250816 = 1, 9698618038926714$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas