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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5333333333333333

r=0,5333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 322

s=322

A forma geral desta série é:

a_{n} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{n - 1}

a_n=210*0,5333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

210, 112, 59, 733333333333334, 31, 857777777777777, 16, 990814814814815, 9, 061767901234568, 4, 832942880658436, 2, 5775695363511657, 1, 3747037527206216, 0, 7331753347843316

210,112,59,733333333333334,31,857777777777777,16,990814814814815,9,061767901234568,4,832942880658436,2,5775695363511657,1,3747037527206216,0,7331753347843316

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{210} = 0, 5333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 210$ , a razão comum: $r = 0, 5333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 5333333333333333^{2}) / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 28444444444444444) / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0, 7155555555555555 / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0, 7155555555555555 / 0, 4666666666666667)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 5333333333333332$

$s_{2} = 322$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 210$ e a razão comum: $r = 0, 5333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{2} = 210 \cdot 0, 28444444444444444 = 59, 733333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{3} = 210 \cdot 0, 1517037037037037 = 31, 857777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{4} = 210 \cdot 0, 08090864197530864 = 16, 990814814814815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{5} = 210 \cdot 0, 043151275720164604 = 9, 061767901234568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{6} = 210 \cdot 0, 023014013717421122 = 4, 832942880658436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{7} = 210 \cdot 0, 012274140649291266 = 2, 5775695363511657$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{8} = 210 \cdot 0, 006546208346288674 = 1, 3747037527206216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 5333333333333333^{9} = 210 \cdot 0, 0034913111180206267 = 0, 7331753347843316$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas