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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 0476190476190474

r=4,0476190476190474

A soma desta sequência é:

s = 106

s=106

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{n - 1}

a_n=21*4,0476190476190474^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 85, 344, 04761904761904, 1392, 5736961451246, 5636, 607817730266, 22814, 841167003455, 92345, 78567596636, 373780, 56106938765, 1512921, 318614188, 6123729, 146771714

21,85,344,04761904761904,1392,5736961451246,5636,607817730266,22814,841167003455,92345,78567596636,373780,56106938765,1512921,318614188,6123729,146771714

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{21} = 4, 0476190476190474$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 0476190476190474$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 4, 0476190476190474$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 4, 0476190476190474^{2}) / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 16, 383219954648524) / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 15, 383219954648524 / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 15, 383219954648524 / - 3, 0476190476190474)$

$s_{2} = 21 \cdot 5, 0476190476190474$

$s_{2} = 106$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 4, 0476190476190474$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{2 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{3 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{2} = 21 \cdot 16, 383219954648524 = 344, 04761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{4 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{3} = 21 \cdot 66, 31303314976783 = 1392, 5736961451246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{5 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{4} = 21 \cdot 268, 40989608239363 = 5636, 607817730266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{6 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{5} = 21 \cdot 1086, 4210079525456 = 22814, 841167003455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{7 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{6} = 21 \cdot 4397, 418365522208 = 92345, 78567596636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{8 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{7} = 21 \cdot 17799, 074336637506 = 373780, 56106938765$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{9 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{8} = 21 \cdot 72043, 87231496134 = 1512921, 318614188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{10 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{9} = 21 \cdot 291606, 1498462721 = 6123729, 146771714$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas