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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 38095238095238093

r=0,38095238095238093

A soma desta sequência é:

s = 29

s=29

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{n - 1}

a_n=21*0,38095238095238093^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 8, 3, 047619047619047, 1, 1609977324263037, 0, 44228485044811566, 0, 1684894668373774, 0, 06418646355709615, 0, 024451986116989004, 0, 009315042330281525, 0, 003548587554392962

21,8,3,047619047619047,1,1609977324263037,0,44228485044811566,0,1684894668373774,0,06418646355709615,0,024451986116989004,0,009315042330281525,0,003548587554392962

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{21} = 0, 38095238095238093$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 38095238095238093$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 0, 38095238095238093$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 38095238095238093^{2}) / (1 - 0, 38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 14512471655328796) / (1 - 0, 38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * (0, 854875283446712 / (1 - 0, 38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * (0, 854875283446712 / 0, 6190476190476191)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 380952380952381$

$s_{2} = 29$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 0, 38095238095238093$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{2} = 21 \cdot 0, 14512471655328796 = 3, 047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{3} = 21 \cdot 0, 05528560630601446 = 1, 1609977324263037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{4} = 21 \cdot 0, 021061183354672174 = 0, 44228485044811566$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{5} = 21 \cdot 0, 008023307944637018 = 0, 1684894668373774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{6} = 21 \cdot 0, 003056498264623626 = 0, 06418646355709615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{7} = 21 \cdot 0, 0011643802912851906 = 0, 024451986116989004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{8} = 21 \cdot 0, 00044357344429912023 = 0, 009315042330281525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 38095238095238093^{9} = 21 \cdot 0, 0001689803597329982 = 0, 003548587554392962$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas