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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 142857142857143

r=3,142857142857143

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{n - 1}

a_n=21*3,142857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 66, 207, 42857142857142, 651, 9183673469388, 2048, 8862973760934, 6439, 356934610579, 20237, 978937347532, 63605, 0766602351, 199901, 66950359603, 628262, 3898684445

21,66,207,42857142857142,651,9183673469388,2048,8862973760934,6439,356934610579,20237,978937347532,63605,0766602351,199901,66950359603,628262,3898684445

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{21} = 3, 142857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 142857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 3, 142857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 3, 142857142857143^{2}) / (1 - 3, 142857142857143))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 9, 877551020408163) / (1 - 3, 142857142857143))$

$s_{2} = 21 * (- 8, 877551020408163 / (1 - 3, 142857142857143))$

$s_{2} = 21 * (- 8, 877551020408163 / - 2, 142857142857143)$

$s_{2} = 21 \cdot 4, 142857142857142$

$s_{2} = 86, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 3, 142857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{2 - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{1} = 21 \cdot 3, 142857142857143 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{3 - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{2} = 21 \cdot 9, 877551020408163 = 207, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{4 - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{3} = 21 \cdot 31, 043731778425656 = 651, 9183673469388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{5 - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{4} = 21 \cdot 97, 56601416076634 = 2048, 8862973760934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{6 - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{5} = 21 \cdot 306, 63604450526566 = 6439, 356934610579$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{7 - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{6} = 21 \cdot 963, 7132827308349 = 20237, 978937347532$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{8 - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{7} = 21 \cdot 3028, 8131742969094 = 63605, 0766602351$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{9 - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{8} = 21 \cdot 9519, 127119218858 = 199901, 66950359603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{10 - 1} = 21 \cdot 3, 142857142857143^{9} = 21 \cdot 29917, 256660402123 = 628262, 3898684445$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas