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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 0952380952380953

r=3,0952380952380953

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{n - 1}

a_n=21*3,0952380952380953^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 65, 201, 1904761904762, 622, 7324263038549, 1927, 5051290357417, 5966, 087304158248, 18466, 46070334696, 57158, 09265321678, 176917, 9058313853, 547603, 0418590496

21,65,201,1904761904762,622,7324263038549,1927,5051290357417,5966,087304158248,18466,46070334696,57158,09265321678,176917,9058313853,547603,0418590496

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{21} = 3, 0952380952380953$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 0952380952380953$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 3, 0952380952380953$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 3, 0952380952380953^{2}) / (1 - 3, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 9, 580498866213153) / (1 - 3, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 8, 580498866213153 / (1 - 3, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 8, 580498866213153 / - 2, 0952380952380953)$

$s_{2} = 21 \cdot 4, 095238095238096$

$s_{2} = 86, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 3, 0952380952380953$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{2 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{3 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{2} = 21 \cdot 9, 580498866213153 = 201, 1904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{4 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{3} = 21 \cdot 29, 65392506208833 = 622, 7324263038549$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{5 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{4} = 21 \cdot 91, 7859585255115 = 1927, 5051290357417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{6 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{5} = 21 \cdot 284, 09939543610705 = 5966, 087304158248$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{7 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{6} = 21 \cdot 879, 3552715879504 = 18466, 46070334696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{8 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{7} = 21 \cdot 2721, 8139358674657 = 57158, 09265321678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{9 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{8} = 21 \cdot 8424, 662182446918 = 176917, 9058313853$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{10 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{9} = 21 \cdot 26076, 33532662141 = 547603, 0418590496$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas