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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=21*0,2857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 6, 1, 7142857142857142, 0, 48979591836734687, 0, 1399416909620991, 0, 039983340274885454, 0, 011423811507110129, 0, 0032639461448886083, 0, 000932556041396745, 0, 00026644458325621287

21,6,1,7142857142857142,0,48979591836734687,0,1399416909620991,0,039983340274885454,0,011423811507110129,0,0032639461448886083,0,000932556041396745,0,00026644458325621287

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{21} = 0, 2857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 0, 2857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 21 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 21 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 27, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 0, 2857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 21 \cdot 0, 08163265306122448 = 1, 7142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 21 \cdot 0, 02332361516034985 = 0, 48979591836734687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 21 \cdot 0, 006663890045814243 = 0, 1399416909620991$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 21 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 039983340274885454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 21 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 011423811507110129$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 21 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 0032639461448886083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 21 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 000932556041396745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 21 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 00026644458325621287$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas