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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 761904761904762

r=2,761904761904762

A soma desta sequência é:

s = 79

s=79

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{n - 1}

a_n=21*2,761904761904762^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 58, 160, 1904761904762, 442, 43083900226753, 1221, 951841053882, 3374, 9146086250066, 9321, 192728583352, 25744, 2465837064, 71103, 1572311891, 196380, 1485432842

21,58,160,1904761904762,442,43083900226753,1221,951841053882,3374,9146086250066,9321,192728583352,25744,2465837064,71103,1572311891,196380,1485432842

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{21} = 2, 761904761904762$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 761904761904762$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 2, 761904761904762$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 761904761904762^{2}) / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 7, 6281179138322) / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 6, 6281179138322 / (1 - 2, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 6, 6281179138322 / - 1, 7619047619047619)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 7619047619047623$

$s_{2} = 79, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 2, 761904761904762$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{1} = 21 \cdot 2, 761904761904762 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{2} = 21 \cdot 7, 6281179138322 = 160, 1904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{3} = 21 \cdot 21, 06813519058417 = 442, 43083900226753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{4} = 21 \cdot 58, 18818290732771 = 1221, 951841053882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{5} = 21 \cdot 160, 71021945833365 = 3374, 9146086250066$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{6} = 21 \cdot 443, 86632040873104 = 9321, 192728583352$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{7} = 21 \cdot 1225, 916503986019 = 25744, 2465837064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{8} = 21 \cdot 3385, 864630056624 = 71103, 1572311891$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 761904761904762^{9} = 21 \cdot 9351, 435644918294 = 196380, 1485432842$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas