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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 267, 14285714285717

r=267,14285714285717

A soma desta sequência é:

s = 5631

s=5631

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{n - 1}

a_n=21*267,14285714285717^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 5610, 000000000001, 1498671, 4285714289, 400359367, 34693885, 106953145276, 96796, 28571768809704, 305, 7632743953449578, 2, 0390330275643876 E + 18, 5, 447131087922008 E + 20, 1, 4551621620591649 E + 23

21,5610,000000000001,1498671,4285714289,400359367,34693885,106953145276,96796,28571768809704,305,7632743953449578,2,0390330275643876E+18,5,447131087922008E+20,1,4551621620591649E+23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5610}{21} = 267, 14285714285717$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 267, 14285714285717$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 267, 14285714285717$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 267, 14285714285717^{2}) / (1 - 267, 14285714285717))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 71365, 306122449) / (1 - 267, 14285714285717))$

$s_{2} = 21 * (- 71364, 306122449 / (1 - 267, 14285714285717))$

$s_{2} = 21 * (- 71364, 306122449 / - 266, 14285714285717)$

$s_{2} = 21 \cdot 268, 14285714285717$

$s_{2} = 5631, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 267, 14285714285717$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{2 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{1} = 21 \cdot 267, 14285714285717 = 5610, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{3 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{2} = 21 \cdot 71365, 306122449 = 1498671, 4285714289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{4 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{3} = 21 \cdot 19064731, 77842566 = 400359367, 34693885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{5 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{4} = 21 \cdot 5093006917, 950855 = 106953145276, 96796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{6 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{5} = 21 \cdot 1360560419509, 7288 = 28571768809704, 305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{7 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{6} = 21 \cdot 363463997783313, 25 = 7632743953449578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{8 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{7} = 21 \cdot 97096810836399410 = 2, 0390330275643876 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{9 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{8} = 21 \cdot 2, 5938719466295276 E + 19 = 5, 447131087922008 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{10 - 1} = 21 \cdot 267, 14285714285717^{9} = 21 \cdot 6, 929343628853166 E + 21 = 1, 4551621620591649 E + 23$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas