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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 5714285714285716

r=2,5714285714285716

A soma desta sequência é:

s = 75

s=75

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=21*2,5714285714285716^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 54, 00000000000001, 138, 8571428571429, 357, 061224489796, 918, 1574344023326, 2360, 9762598917127, 6071, 081811150119, 15611, 353228671735, 40143, 479730870175, 103226, 09073652333

21,54,00000000000001,138,8571428571429,357,061224489796,918,1574344023326,2360,9762598917127,6071,081811150119,15611,353228671735,40143,479730870175,103226,09073652333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{21} = 2, 5714285714285716$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 5714285714285716$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 2, 5714285714285716$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 5714285714285716^{2}) / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 6, 612244897959185) / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 21 * (- 5, 612244897959185 / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 21 * (- 5, 612244897959185 / - 1, 5714285714285716)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 5714285714285716$

$s_{2} = 75$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 2, 5714285714285716$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716 = 54, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{2} = 21 \cdot 6, 612244897959185 = 138, 8571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{3} = 21 \cdot 17, 00291545189505 = 357, 061224489796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{4} = 21 \cdot 43, 72178259058727 = 918, 1574344023326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{5} = 21 \cdot 112, 42744094722441 = 2360, 9762598917127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{6} = 21 \cdot 289, 0991338642914 = 6071, 081811150119$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{7} = 21 \cdot 743, 3977727938922 = 15611, 353228671735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{8} = 21 \cdot 1911, 59427289858 = 40143, 479730870175$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 5714285714285716^{9} = 21 \cdot 4915, 528130310635 = 103226, 09073652333$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas