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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 23809523809523808

r=0,23809523809523808

A soma desta sequência é:

s = 26

s=26

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{n - 1}

a_n=21*0,23809523809523808^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 5, 1, 1904761904761905, 0, 28344671201814053, 0, 06748731238527156, 0, 016068407710778942, 0, 003825811359709271, 0, 0009109074665974454, 0, 0002168827301422489, 5, 1638745271964025 E - 05

21,5,1,1904761904761905,0,28344671201814053,0,06748731238527156,0,016068407710778942,0,003825811359709271,0,0009109074665974454,0,0002168827301422489,5,1638745271964025E-05

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{21} = 0, 23809523809523808$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 23809523809523808$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 0, 23809523809523808$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 23809523809523808^{2}) / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 056689342403628114) / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 21 * (0, 9433106575963719 / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 21 * (0, 9433106575963719 / 0, 7619047619047619)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 2380952380952381$

$s_{2} = 26$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 0, 23809523809523808$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{2} = 21 \cdot 0, 056689342403628114 = 1, 1904761904761905$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{3} = 21 \cdot 0, 013497462477054311 = 0, 28344671201814053$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{4} = 21 \cdot 0, 0032136815421557885 = 0, 06748731238527156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{5} = 21 \cdot 0, 0007651622719418543 = 0, 016068407710778942$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{6} = 21 \cdot 0, 0001821814933194891 = 0, 003825811359709271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{7} = 21 \cdot 4, 337654602844978 E - 05 = 0, 0009109074665974454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{8} = 21 \cdot 1, 0327749054392805 E - 05 = 0, 0002168827301422489$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 23809523809523808^{9} = 21 \cdot 2, 458987870093525 E - 06 = 5, 1638745271964025 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas