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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 180

r=180

A soma desta sequência é:

s = 3801

s=3801

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 180^{n - 1}

a_n=21*180^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 3780, 680400, 122472000, 22044960000, 3968092800000, 714256704000000, 1, 2856620672 E + 17, 2, 31419172096 E + 19, 4, 165545097728 E + 21

21,3780,680400,122472000,22044960000,3968092800000,714256704000000,1,2856620672E+17,2,31419172096E+19,4,165545097728E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3780}{21} = 180$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 180$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 180$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 180^{2}) / (1 - 180))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 32400) / (1 - 180))$

$s_{2} = 21 * (- 32399 / (1 - 180))$

$s_{2} = 21 * (- 32399 / - 179)$

$s_{2} = 21 \cdot 181$

$s_{2} = 3801$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 180$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 180^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{2 - 1} = 21 \cdot 180^{1} = 21 \cdot 180 = 3780$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{3 - 1} = 21 \cdot 180^{2} = 21 \cdot 32400 = 680400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{4 - 1} = 21 \cdot 180^{3} = 21 \cdot 5832000 = 122472000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{5 - 1} = 21 \cdot 180^{4} = 21 \cdot 1049760000 = 22044960000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{6 - 1} = 21 \cdot 180^{5} = 21 \cdot 188956800000 = 3968092800000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{7 - 1} = 21 \cdot 180^{6} = 21 \cdot 34012224000000 = 714256704000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{8 - 1} = 21 \cdot 180^{7} = 21 \cdot 6122200320000000 = 1, 2856620672 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{9 - 1} = 21 \cdot 180^{8} = 21 \cdot 1, 1019960576 E + 18 = 2, 31419172096 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{10 - 1} = 21 \cdot 180^{9} = 21 \cdot 1, 98359290368 E + 20 = 4, 165545097728 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas