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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5238095238095237

r=1,5238095238095237

A soma desta sequência é:

s = 52

s=52

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}

a_n=21*1,5238095238095237^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 32, 48, 76190476190475, 74, 30385487528343, 113, 22492171471761, 172, 53321404147445, 262, 9077547298658, 400, 62134054074784, 610, 47061415733, 930, 2409358587886

21,32,48,76190476190475,74,30385487528343,113,22492171471761,172,53321404147445,262,9077547298658,400,62134054074784,610,47061415733,930,2409358587886

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{21} = 1, 5238095238095237$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5238095238095237$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 1, 5238095238095237$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 5238095238095237^{2}) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 3219954648526073) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 21 * (- 1, 3219954648526073 / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 21 * (- 1, 3219954648526073 / - 0, 5238095238095237)$

$s_{2} = 21 \cdot 2, 5238095238095233$

$s_{2} = 52, 999999999999986$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 1, 5238095238095237$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{2 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{3 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{2} = 21 \cdot 2, 3219954648526073 = 48, 76190476190475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{4 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{3} = 21 \cdot 3, 5382788035849253 = 74, 30385487528343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{5 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{4} = 21 \cdot 5, 391662938796077 = 113, 22492171471761$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{6 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{5} = 21 \cdot 8, 215867335308307 = 172, 53321404147445$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{7 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{6} = 21 \cdot 12, 519416891898372 = 262, 9077547298658$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{8 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{7} = 21 \cdot 19, 077206692416564 = 400, 62134054074784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{9 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{8} = 21 \cdot 29, 070029245587143 = 610, 47061415733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{10 - 1} = 21 \cdot 1, 5238095238095237^{9} = 21 \cdot 44, 29718742184708 = 930, 2409358587886$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas