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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09523809523809523

r=0,09523809523809523

A soma desta sequência é:

s = 22

s=22

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{n - 1}

a_n=21*0,09523809523809523^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 2, 0, 19047619047619044, 0, 018140589569160995, 0, 0017276751970629518, 0, 00016454049495837636, 1, 5670523329369176 E - 05, 1, 4924307932732546 E - 06, 1, 4213626602602425 E - 07, 1, 3536787240573737 E - 08

21,2,0,19047619047619044,0,018140589569160995,0,0017276751970629518,0,00016454049495837636,1,5670523329369176E-05,1,4924307932732546E-06,1,4213626602602425E-07,1,3536787240573737E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{21} = 0, 09523809523809523$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09523809523809523$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 0, 09523809523809523$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 09523809523809523^{2}) / (1 - 0, 09523809523809523))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 009070294784580497) / (1 - 0, 09523809523809523))$

$s_{2} = 21 * (0, 9909297052154195 / (1 - 0, 09523809523809523))$

$s_{2} = 21 * (0, 9909297052154195 / 0, 9047619047619048)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 0952380952380951$

$s_{2} = 22, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 0, 09523809523809523$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{2} = 21 \cdot 0, 009070294784580497 = 0, 19047619047619044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{3} = 21 \cdot 0, 0008638375985314759 = 0, 018140589569160995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{4} = 21 \cdot 8, 227024747918818 E - 05 = 0, 0017276751970629518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{5} = 21 \cdot 7, 835261664684588 E - 06 = 0, 00016454049495837636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{6} = 21 \cdot 7, 462153966366274 E - 07 = 1, 5670523329369176 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{7} = 21 \cdot 7, 106813301301212 E - 08 = 1, 4924307932732546 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{8} = 21 \cdot 6, 768393620286869 E - 09 = 1, 4213626602602425 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 09523809523809523^{9} = 21 \cdot 6, 44608916217797 E - 10 = 1, 3536787240573737 E - 08$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas