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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

A soma desta sequência é:

s = 39

s=39

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=21*0,8571428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 18, 15, 428571428571427, 13, 224489795918366, 11, 335276967930026, 9, 715951686797165, 8, 327958588683284, 7, 138250218871386, 6, 118500187604044, 5, 244428732232039

21,18,15,428571428571427,13,224489795918366,11,335276967930026,9,715951686797165,8,327958588683284,7,138250218871386,6,118500187604044,5,244428732232039

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{21} = 0, 8571428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 0, 8571428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 21 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 21 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 39$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 0, 8571428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 21 \cdot 0, 7346938775510203 = 15, 428571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 21 \cdot 0, 629737609329446 = 13, 224489795918366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 21 \cdot 0, 5397750937109537 = 11, 335276967930026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 21 \cdot 0, 46266436603796024 = 9, 715951686797165$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 21 \cdot 0, 3965694566039659 = 8, 327958588683284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 21 \cdot 0, 3399166770891136 = 7, 138250218871386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 21 \cdot 0, 2913571517906688 = 6, 118500187604044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 21 \cdot 0, 24973470153485897 = 5, 244428732232039$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas