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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 619047619047619

r=7,619047619047619

A soma desta sequência é:

s = 181

s=181

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{n - 1}

a_n=21*7,619047619047619^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 160, 1219, 047619047619, 9287, 981859410429, 70765, 57607169851, 539166, 2938796077, 4107933, 667654153, 31298542, 229745924, 238465083, 65520704, 1816876827, 8491964

21,160,1219,047619047619,9287,981859410429,70765,57607169851,539166,2938796077,4107933,667654153,31298542,229745924,238465083,65520704,1816876827,8491964

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{21} = 7, 619047619047619$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 619047619047619$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 7, 619047619047619$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 7, 619047619047619^{2}) / (1 - 7, 619047619047619))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 58, 04988662131519) / (1 - 7, 619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (- 57, 04988662131519 / (1 - 7, 619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (- 57, 04988662131519 / - 6, 619047619047619)$

$s_{2} = 21 \cdot 8, 619047619047619$

$s_{2} = 181$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 7, 619047619047619$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{2 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{1} = 21 \cdot 7, 619047619047619 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{3 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{2} = 21 \cdot 58, 04988662131519 = 1219, 047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{4 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{3} = 21 \cdot 442, 28485044811566 = 9287, 981859410429$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{5 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{4} = 21 \cdot 3369, 789336747548 = 70765, 57607169851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{6 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{5} = 21 \cdot 25674, 58542283846 = 539166, 2938796077$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{7 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{6} = 21 \cdot 195615, 88893591205 = 4107933, 667654153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{8 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{7} = 21 \cdot 1490406, 772845044 = 31298542, 229745924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{9 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{8} = 21 \cdot 11355480, 174057478 = 238465083, 65520704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{10 - 1} = 21 \cdot 7, 619047619047619^{9} = 21 \cdot 86517944, 18329507 = 1816876827, 8491964$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas