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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7619047619047619

r=0,7619047619047619

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}

a_n=21*0,7619047619047619^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 16, 12, 190476190476188, 9, 28798185941043, 7, 076557607169851, 5, 391662938796077, 4, 107933667654153, 3, 1298542229745925, 2, 3846508365520704, 1, 8168768278491965

21,16,12,190476190476188,9,28798185941043,7,076557607169851,5,391662938796077,4,107933667654153,3,1298542229745925,2,3846508365520704,1,8168768278491965

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{21} = 0, 7619047619047619$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7619047619047619$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 0, 7619047619047619$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 7619047619047619^{2}) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 5804988662131518) / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (0, 41950113378684817 / (1 - 0, 7619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (0, 41950113378684817 / 0, 23809523809523814)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 761904761904762$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 0, 7619047619047619$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{2} = 21 \cdot 0, 5804988662131518 = 12, 190476190476188$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{3} = 21 \cdot 0, 44228485044811566 = 9, 28798185941043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{4} = 21 \cdot 0, 3369789336747548 = 7, 076557607169851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{5} = 21 \cdot 0, 2567458542283846 = 5, 391662938796077$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{6} = 21 \cdot 0, 19561588893591206 = 4, 107933667654153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{7} = 21 \cdot 0, 1490406772845044 = 3, 1298542229745925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{8} = 21 \cdot 0, 11355480174057478 = 2, 3846508365520704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 7619047619047619^{9} = 21 \cdot 0, 08651794418329507 = 1, 8168768278491965$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas