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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 809523809523809

r=6,809523809523809

A soma desta sequência é:

s = 163

s=163

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{n - 1}

a_n=21*6,809523809523809^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 143, 973, 7619047619046, 6630, 854875283446, 45152, 96415073965, 307470, 1844550367, 2093725, 5417652498, 14257273, 927258605, 97085246, 26657051, 661104296, 0056944

21,143,973,7619047619046,6630,854875283446,45152,96415073965,307470,1844550367,2093725,5417652498,14257273,927258605,97085246,26657051,661104296,0056944

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{21} = 6, 809523809523809$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 809523809523809$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 6, 809523809523809$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 6, 809523809523809^{2}) / (1 - 6, 809523809523809))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 46, 36961451247165) / (1 - 6, 809523809523809))$

$s_{2} = 21 * (- 45, 36961451247165 / (1 - 6, 809523809523809))$

$s_{2} = 21 * (- 45, 36961451247165 / - 5, 809523809523809)$

$s_{2} = 21 \cdot 7, 809523809523808$

$s_{2} = 163, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 6, 809523809523809$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{2 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{1} = 21 \cdot 6, 809523809523809 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{3 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{2} = 21 \cdot 46, 36961451247165 = 973, 7619047619046$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{4 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{3} = 21 \cdot 315, 75499406111646 = 6630, 854875283446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{5 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{4} = 21 \cdot 2150, 1411500352215 = 45152, 96415073965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{6 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{5} = 21 \cdot 14641, 437355001748 = 307470, 1844550367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{7 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{6} = 21 \cdot 99701, 2162745357 = 2093725, 5417652498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{8 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{7} = 21 \cdot 678917, 8060599336 = 14257273, 927258605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{9 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{8} = 21 \cdot 4623106, 965074786 = 97085246, 26657051$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{10 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{9} = 21 \cdot 31481156, 95265211 = 661104296, 0056944$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas