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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6190476190476191

r=0,6190476190476191

A soma desta sequência é:

s = 34

s=34

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}

a_n=21*0,6190476190476191^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 13, 8, 047619047619047, 4, 98185941043084, 3, 0840082064571868, 1, 9091479373306393, 1, 1818534850142053, 0, 7316235859611747, 0, 4529098389283463, 0, 28037275743183343

21,13,8,047619047619047,4,98185941043084,3,0840082064571868,1,9091479373306393,1,1818534850142053,0,7316235859611747,0,4529098389283463,0,28037275743183343

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{21} = 0, 6190476190476191$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6190476190476191$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 0, 6190476190476191$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 6190476190476191^{2}) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 3832199546485261) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 21 * (0, 6167800453514739 / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 21 * (0, 6167800453514739 / 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 619047619047619$

$s_{2} = 34$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 0, 6190476190476191$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{2} = 21 \cdot 0, 3832199546485261 = 8, 047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{3} = 21 \cdot 0, 23723140049670666 = 4, 98185941043084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{4} = 21 \cdot 0, 1468575336408184 = 3, 0840082064571868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{5} = 21 \cdot 0, 09091180653955425 = 1, 9091479373306393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{6} = 21 \cdot 0, 05627873738162883 = 1, 1818534850142053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{7} = 21 \cdot 0, 03483921837910356 = 0, 7316235859611747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{8} = 21 \cdot 0, 02156713518706411 = 0, 4529098389283463$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{9} = 21 \cdot 0, 013351083687230163 = 0, 28037275743183343$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas