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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 761904761904762

r=5,761904761904762

A soma desta sequência é:

s = 141

s=141

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{n - 1}

a_n=21*5,761904761904762^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 121, 697, 1904761904761, 4017, 1451247165533, 23146, 407623366806, 133367, 3963060659, 768450, 2358587605, 4427737, 07328143, 25512199, 32700252, 146998862, 7889193

21,121,697,1904761904761,4017,1451247165533,23146,407623366806,133367,3963060659,768450,2358587605,4427737,07328143,25512199,32700252,146998862,7889193

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{21} = 5, 761904761904762$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 761904761904762$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 5, 761904761904762$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 5, 761904761904762^{2}) / (1 - 5, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 33, 19954648526077) / (1 - 5, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 32, 19954648526077 / (1 - 5, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 32, 19954648526077 / - 4, 761904761904762)$

$s_{2} = 21 \cdot 6, 761904761904761$

$s_{2} = 141, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 5, 761904761904762$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{2 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{1} = 21 \cdot 5, 761904761904762 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{3 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{2} = 21 \cdot 33, 19954648526077 = 697, 1904761904761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{4 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{3} = 21 \cdot 191, 29262498650255 = 4017, 1451247165533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{5 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{4} = 21 \cdot 1102, 2098868269907 = 23146, 407623366806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{6 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{5} = 21 \cdot 6350, 828395526947 = 133367, 3963060659$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{7 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{6} = 21 \cdot 36592, 868374226695 = 768450, 2358587605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{8 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{7} = 21 \cdot 210844, 62253721093 = 4427737, 07328143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{9 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{8} = 21 \cdot 1214866, 6346191678 = 25512199, 32700252$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{10 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{9} = 21 \cdot 6999945, 847091395 = 146998862, 7889193$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas