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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 47619047619047616

r=0,47619047619047616

A soma desta sequência é:

s = 31

s=31

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}

a_n=21*0,47619047619047616^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 10, 4, 761904761904762, 2, 2675736961451243, 1, 079796998164345, 0, 5141890467449262, 0, 24485192702139336, 0, 11659615572447302, 0, 05552197891641572, 0, 02643903757924558

21,10,4,761904761904762,2,2675736961451243,1,079796998164345,0,5141890467449262,0,24485192702139336,0,11659615572447302,0,05552197891641572,0,02643903757924558

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{21} = 0, 47619047619047616$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 47619047619047616$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 0, 47619047619047616$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 47619047619047616^{2}) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 22675736961451246) / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 21 * (0, 7732426303854876 / (1 - 0, 47619047619047616))$

$s_{2} = 21 * (0, 7732426303854876 / 0, 5238095238095238)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 4761904761904763$

$s_{2} = 31$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 0, 47619047619047616$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{2} = 21 \cdot 0, 22675736961451246 = 4, 761904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{3} = 21 \cdot 0, 10797969981643449 = 2, 2675736961451243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{4} = 21 \cdot 0, 051418904674492616 = 1, 079796998164345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{5} = 21 \cdot 0, 02448519270213934 = 0, 5141890467449262$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{6} = 21 \cdot 0, 011659615572447303 = 0, 24485192702139336$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{7} = 21 \cdot 0, 005552197891641572 = 0, 11659615572447302$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{8} = 21 \cdot 0, 002643903757924558 = 0, 05552197891641572$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 47619047619047616^{9} = 21 \cdot 0, 0012590017894878848 = 0, 02643903757924558$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas