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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 375

r=4,375

A soma desta sequência é:

s = 1118

s=1118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 208 \cdot {4.375}^{n - 1}

a_n=208*4.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

208, 910, 3981, 25, 17417, 96875, 76203, 61328125, 333390, 80810546875, 1458584, 7854614258, 6381308, 436393738, 27918224, 409222603, 122142231, 79034889

208,910,3981,25,17417,96875,76203,61328125,333390,80810546875,1458584,7854614258,6381308,436393738,27918224,409222603,122142231,79034889

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{910}{208} = 4.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 208$ , a razão comum: $r = 4, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 208 * ((1 - {4.375}^{2}) / (1 - 4.375))$

$s_{2} = 208 * ((1 - 19, 140625) / (1 - 4, 375))$

$s_{2} = 208 * (- 18, 140625 / (1 - 4, 375))$

$s_{2} = 208 * (- 18, 140625 / - 3, 375)$

$s_{2} = 208 \cdot 5.375$

$s_{2} = 1118$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 208$ e a razão comum: $r = 4, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 208 \cdot {4.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 208$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {4.375}^{2 - 1} = 208 \cdot {4.375}^{1} = 208 \cdot 4.375 = 910$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{3 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{2} = 208 \cdot 19, 140625 = 3981, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{4 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{3} = 208 \cdot 83, 740234375 = 17417, 96875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{5 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{4} = 208 \cdot 366, 363525390625 = 76203, 61328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{6 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{5} = 208 \cdot 1602, 8404235839844 = 333390, 80810546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{7 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{6} = 208 \cdot 7012, 426853179932 = 1458584, 7854614258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{8 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{7} = 208 \cdot 30679, 3674826622 = 6381308, 436393738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{9 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{8} = 208 \cdot 134222, 23273664713 = 27918224, 409222603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 4, 375^{10 - 1} = 208 \cdot 4, 375^{9} = 208 \cdot 587222, 2682228312 = 122142231, 79034889$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas