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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9811776061776062

r=0,9811776061776062

A soma desta sequência é:

s = 4104

s=4104

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{n - 1}

a_n=2072*0,9811776061776062^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2072, 2033, 1994, 7340733590736, 1957, 188403059361, 1920, 3494321523558, 1884, 2038588637738, 1848, 7386317905657, 1813, 9409451883303, 1779, 7982343474303, 1746, 2981710561417

2072,2033,1994,7340733590736,1957,188403059361,1920,3494321523558,1884,2038588637738,1848,7386317905657,1813,9409451883303,1779,7982343474303,1746,2981710561417

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2033}{2072} = 0, 9811776061776062$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9811776061776062$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.072$ , a razão comum: $r = 0, 9811776061776062$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2072 * ((1 - 0, 9811776061776062^{2}) / (1 - 0, 9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * ((1 - 0, 9627094948644177) / (1 - 0, 9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * (0, 0372905051355823 / (1 - 0, 9811776061776062))$

$s_{2} = 2072 * (0, 0372905051355823 / 0, 018822393822393813)$

$s_{2} = 2072 \cdot 1, 981177606177604$

$s_{2} = 4104, 999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.072$ e a razão comum: $r = 0, 9811776061776062$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{2 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062 = 2033$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{3 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{2} = 2072 \cdot 0, 9627094948644177 = 1994, 7340733590736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{4 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{3} = 2072 \cdot 0, 9445889976155217 = 1957, 188403059361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{5 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{4} = 2072 \cdot 0, 9268095715021022 = 1920, 3494321523558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{6 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{5} = 2072 \cdot 0, 9093647967489256 = 1884, 2038588637738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{7 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{6} = 2072 \cdot 0, 8922483744162962 = 1848, 7386317905657$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{8 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{7} = 2072 \cdot 0, 875454124125642 = 1813, 9409451883303$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{9 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{8} = 2072 \cdot 0, 8589759818279104 = 1779, 7982343474303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{10 - 1} = 2072 \cdot 0, 9811776061776062^{9} = 2072 \cdot 0, 842807997613968 = 1746, 2981710561417$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas