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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 42, 075

r=42,075

A soma desta sequência é:

s = 87873

s=87873

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2040 \cdot {42.075}^{n - 1}

a_n=2040*42.075^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2040, 85833, 3611423, 4750000006, 151950642, 71062502, 6393323292, 049549, 268999077512, 98477, 11318136186358, 836, 476210580041048, 06, 20036560155227096, 8, 430382685311802 E + 17

2040,85833,3611423,4750000006,151950642,71062502,6393323292,049549,268999077512,98477,11318136186358,836,476210580041048,06,20036560155227096,8,430382685311802E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85833}{2040} = 42.075$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 42.075$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.040$ , a razão comum: $r = 42, 075$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2040 * ((1 - {42.075}^{2}) / (1 - 42.075))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 1770, 3056250000002) / (1 - 42, 075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769, 3056250000002 / (1 - 42, 075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769, 3056250000002 / - 41, 075)$

$s_{2} = 2040 \cdot 43.075$

$s_{2} = 87873$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.040$ e a razão comum: $r = 42, 075$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2040 \cdot {42.075}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{2 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{1} = 2040 \cdot 42.075 = 85833$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{3 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{2} = 2040 \cdot 1770, 3056250000002 = 3611423, 4750000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{4 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{3} = 2040 \cdot 74485, 60917187501 = 151950642, 71062502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{5 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{4} = 2040 \cdot 3133982, 0059066415 = 6393323292, 049549$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{6 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{5} = 2040 \cdot 131862292, 89852194 = 268999077512, 98477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{7 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{6} = 2040 \cdot 5548105973, 705312 = 11318136186358, 836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{8 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{7} = 2040 \cdot 233436558843, 651 = 476210580041048, 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{9 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{8} = 2040 \cdot 9821843213346.615 = 20036560155227096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{10 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{9} = 2040 \cdot 413254053201558, 9 = 8, 430382685311802 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas