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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5392156862745098

r=0,5392156862745098

A soma desta sequência é:

s = 3140

s=3140

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{n - 1}

a_n=2040*0,5392156862745098^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2040, 1100, 593, 1372549019608, 319, 8289119569396, 172, 45676625129096, 92, 99139356687257, 50, 14241809978422, 27, 03757838713855, 14, 579086385221766, 7, 861272070462717

2040,1100,593,1372549019608,319,8289119569396,172,45676625129096,92,99139356687257,50,14241809978422,27,03757838713855,14,579086385221766,7,861272070462717

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1100}{2040} = 0, 5392156862745098$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5392156862745098$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.040$ , a razão comum: $r = 0, 5392156862745098$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 5392156862745098^{2}) / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 29075355632449057) / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * (0, 7092464436755095 / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * (0, 7092464436755095 / 0, 4607843137254902)$

$s_{2} = 2040 \cdot 1, 5392156862745099$

$s_{2} = 3140$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.040$ e a razão comum: $r = 0, 5392156862745098$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{2 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098 = 1100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{3 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{2} = 2040 \cdot 0, 29075355632449057 = 593, 1372549019608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{4 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{3} = 2040 \cdot 0, 1567788784102645 = 319, 8289119569396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{5 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{4} = 2040 \cdot 0, 0845376305153387 = 172, 45676625129096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{6 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{5} = 2040 \cdot 0, 0455840164543493 = 92, 99139356687257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{7 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{6} = 2040 \cdot 0, 0245796167155805 = 50, 14241809978422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{8 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{7} = 2040 \cdot 0, 013253714895656151 = 27, 03757838713855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{9 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{8} = 2040 \cdot 0, 0071466109731479245 = 14, 579086385221766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{10 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{9} = 2040 \cdot 0, 0038535647404229004 = 7, 861272070462717$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas