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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13395946613939694

r=0,13395946613939694

A soma desta sequência é:

s = 2294

s=2294

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{n - 1}

a_n=2023*0,13395946613939694^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2023, 271, 36, 30301532377657, 4, 863132552023456, 0, 6514626404341851, 0, 08726958752232535, 0, 01169058735469608, 0, 0015660648408910714, 0, 00020978921002544755, 2, 8103250576814772 E - 05

2023,271,36,30301532377657,4,863132552023456,0,6514626404341851,0,08726958752232535,0,01169058735469608,0,0015660648408910714,0,00020978921002544755,2,8103250576814772E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{271}{2023} = 0, 13395946613939694$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13395946613939694$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.023$ , a razão comum: $r = 0, 13395946613939694$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0, 13395946613939694^{2}) / (1 - 0, 13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0, 017945138568352236) / (1 - 0, 13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * (0, 9820548614316478 / (1 - 0, 13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * (0, 9820548614316478 / 0, 8660405338606031)$

$s_{2} = 2023 \cdot 1, 133959466139397$

$s_{2} = 2294$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.023$ e a razão comum: $r = 0, 13395946613939694$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{2 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694 = 271$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{3 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{2} = 2023 \cdot 0, 017945138568352236 = 36, 30301532377657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{4 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{3} = 2023 \cdot 0, 002403921182413967 = 4, 863132552023456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{5 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{4} = 2023 \cdot 0, 0003220279982373629 = 0, 6514626404341851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{6 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{5} = 2023 \cdot 4, 313869872581579 E - 05 = 0, 08726958752232535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{7 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{6} = 2023 \cdot 5, 7788370512585664 E - 06 = 0, 01169058735469608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{8 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{7} = 2023 \cdot 7, 741299262931643 E - 07 = 0, 0015660648408910714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{9 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{8} = 2023 \cdot 1, 03702031648763 E - 07 = 0, 00020978921002544755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{10 - 1} = 2023 \cdot 0, 13395946613939694^{9} = 2023 \cdot 1, 3891868797239137 E - 08 = 2, 8103250576814772 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas