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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0004950495049505

r=1,0004950495049505

A soma desta sequência é:

s = 4041

s=4041

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{n - 1}

a_n=2020*1,0004950495049505^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2020, 2021, 2022, 0004950495052, 2023, 001485393589, 2024, 002971277447, 2025, 004952946396, 2026, 0074306458746, 2027, 0104046214421, 2028, 0138751187794, 2029, 0178423836894

2020,2021,2022,0004950495052,2023,001485393589,2024,002971277447,2025,004952946396,2026,0074306458746,2027,0104046214421,2028,0138751187794,2029,0178423836894

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2021}{2020} = 1, 0004950495049505$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0004950495049505$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.020$ , a razão comum: $r = 1, 0004950495049505$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2020 * ((1 - 1, 0004950495049505^{2}) / (1 - 1, 0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * ((1 - 1, 0009903440839134) / (1 - 1, 0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * (- 0, 0009903440839134081 / (1 - 1, 0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * (- 0, 0009903440839134081 / - 0, 0004950495049504955)$

$s_{2} = 2020 \cdot 2, 0004950495050826$

$s_{2} = 4041, 000000000267$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.020$ e a razão comum: $r = 1, 0004950495049505$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{2 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505 = 2021$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{3 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{2} = 2020 \cdot 1, 0009903440839134 = 2022, 0004950495052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{4 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{3} = 2020 \cdot 1, 0014858838582124 = 2023, 001485393589$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{5 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{4} = 2020 \cdot 1, 0019816689492311 = 2024, 002971277447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{6 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{5} = 2020 \cdot 1, 002477699478414 = 2025, 004952946396$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{7 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{6} = 2020 \cdot 1, 0029739755672646 = 2026, 0074306458746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{8 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{7} = 2020 \cdot 1, 0034704973373476 = 2027, 0104046214421$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{9 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{8} = 2020 \cdot 1, 0039672649102869 = 2028, 0138751187794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{10 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{9} = 2020 \cdot 1, 004464278407767 = 2029, 0178423836894$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas