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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9870646766169154

r=0,9870646766169154

A soma desta sequência é:

s = 3994

s=3994

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{n - 1}

a_n=2010*0,9870646766169154^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2010, 1984, 1958, 33631840796, 1933, 0046048365139, 1908, 0005651719623, 1883, 3199608463547, 1858, 9586081189889, 1834, 912377367201, 1811, 1771923863319, 1787, 7490296987473

2010,1984,1958,33631840796,1933,0046048365139,1908,0005651719623,1883,3199608463547,1858,9586081189889,1834,912377367201,1811,1771923863319,1787,7490296987473

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1984}{2010} = 0, 9870646766169154$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9870646766169154$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.010$ , a razão comum: $r = 0, 9870646766169154$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2010 * ((1 - 0, 9870646766169154^{2}) / (1 - 0, 9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * ((1 - 0, 9742966758248558) / (1 - 0, 9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * (0, 025703324175144204 / (1 - 0, 9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * (0, 025703324175144204 / 0, 012935323383084563)$

$s_{2} = 2010 \cdot 1, 9870646766169195$

$s_{2} = 3994, 000000000008$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.010$ e a razão comum: $r = 0, 9870646766169154$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2010$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{2 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154 = 1984$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{3 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{2} = 2010 \cdot 0, 9742966758248558 = 1958, 33631840796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{4 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{3} = 2010 \cdot 0, 961693833251997 = 1933, 0046048365139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{5 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{4} = 2010 \cdot 0, 9492540125233643 = 1908, 0005651719623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{6 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{5} = 2010 \cdot 0, 936975104898684 = 1883, 3199608463547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{7 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{6} = 2010 \cdot 0, 9248550289149199 = 1858, 9586081189889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{8 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{7} = 2010 \cdot 0, 9128917300334334 = 1834, 912377367201$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{9 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{8} = 2010 \cdot 0, 9010831802917074 = 1811, 1771923863319$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{10 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{9} = 2010 \cdot 0, 8894273779595758 = 1787, 7490296987473$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas