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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9910403185664509

r=0,9910403185664509

A soma desta sequência é:

s = 3999

s=3999

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{n - 1}

a_n=2009*0,9910403185664509^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2009, 1991, 1973, 1612742658037, 1955, 4823778313662, 1937, 9618786770782, 1920, 5983576137692, 1903, 3904081677524, 1886, 3366364668964, 1869, 4356611277206, 1852, 6861131434998

2009,1991,1973,1612742658037,1955,4823778313662,1937,9618786770782,1920,5983576137692,1903,3904081677524,1886,3366364668964,1869,4356611277206,1852,6861131434998

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1991}{2009} = 0, 9910403185664509$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9910403185664509$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.009$ , a razão comum: $r = 0, 9910403185664509$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9910403185664509^{2}) / (1 - 0, 9910403185664509))$

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9821609130242925) / (1 - 0, 9910403185664509))$

$s_{2} = 2009 * (0, 017839086975707463 / (1 - 0, 9910403185664509))$

$s_{2} = 2009 * (0, 017839086975707463 / 0, 008959681433549083)$

$s_{2} = 2009 \cdot 1, 991040318566449$

$s_{2} = 3999, 999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.009$ e a razão comum: $r = 0, 9910403185664509$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2009$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{2 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509 = 1991$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{3 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{2} = 2009 \cdot 0, 9821609130242925 = 1973, 1612742658037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{4 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{3} = 2009 \cdot 0, 9733610641271111 = 1955, 4823778313662$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{5 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{4} = 2009 \cdot 0, 9646400590727119 = 1937, 9618786770782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{6 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{5} = 2009 \cdot 0, 9559971914453804 = 1920, 5983576137692$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{7 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{6} = 2009 \cdot 0, 9474317611586622 = 1903, 3904081677524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{8 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{7} = 2009 \cdot 0, 9389430743986542 = 1886, 3366364668964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{9 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{8} = 2009 \cdot 0, 9305304435678051 = 1869, 4356611277206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{10 - 1} = 2009 \cdot 0, 9910403185664509^{9} = 2009 \cdot 0, 9221931872292184 = 1852, 6861131434998$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas