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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9855649576903932

r=0,9855649576903932

A soma desta sequência é:

s = 3988

s=3988

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{n - 1}

a_n=2009*0,9855649576903932^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2009, 1980, 1951, 4186162269784, 1923, 2498059379877, 1895, 48761361733, 1868, 126169717428, 1841, 1596894178733, 1814, 5824714023838, 1788, 3888966534196, 1762, 5734272641962

2009,1980,1951,4186162269784,1923,2498059379877,1895,48761361733,1868,126169717428,1841,1596894178733,1814,5824714023838,1788,3888966534196,1762,5734272641962

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1980}{2009} = 0, 9855649576903932$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9855649576903932$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.009$ , a razão comum: $r = 0, 9855649576903932$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9855649576903932^{2}) / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9713382858272666) / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * (0, 028661714172733443 / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * (0, 028661714172733443 / 0, 014435042309606794)$

$s_{2} = 2009 \cdot 1, 9855649576903929$

$s_{2} = 3988, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.009$ e a razão comum: $r = 0, 9855649576903932$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2009$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{2 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932 = 1980$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{3 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{2} = 2009 \cdot 0, 9713382858272666 = 1951, 4186162269784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{4 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{3} = 2009 \cdot 0, 9573169765744091 = 1923, 2498059379877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{5 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{4} = 2009 \cdot 0, 9434980655138526 = 1895, 48761361733$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{6 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{5} = 2009 \cdot 0, 9298786310191279 = 1868, 126169717428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{7 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{6} = 2009 \cdot 0, 9164557936375676 = 1841, 1596894178733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{8 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{7} = 2009 \cdot 0, 903226715481525 = 1814, 5824714023838$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{9 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{8} = 2009 \cdot 0, 890188599628382 = 1788, 3888966534196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{10 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{9} = 2009 \cdot 0, 8773386895292167 = 1762, 5734272641962$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas