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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9870194707938093

r=0,9870194707938093

A soma desta sequência é:

s = 3980

s=3980

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{n - 1}

a_n=2003*0,9870194707938093^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2003, 1977, 1951, 3374937593608, 1926, 0081004304825, 1901, 0074960314846, 1876, 3314127080603, 1851, 97563800491, 1827, 9360141466336, 1804, 2084373279554, 1780, 788857013164

2003,1977,1951,3374937593608,1926,0081004304825,1901,0074960314846,1876,3314127080603,1851,97563800491,1827,9360141466336,1804,2084373279554,1780,788857013164

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1977}{2003} = 0, 9870194707938093$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9870194707938093$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.003$ , a razão comum: $r = 0, 9870194707938093$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2003 * ((1 - 0, 9870194707938093^{2}) / (1 - 0, 9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * ((1 - 0, 9742074357260913) / (1 - 0, 9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * (0, 025792564273908747 / (1 - 0, 9870194707938093))$

$s_{2} = 2003 * (0, 025792564273908747 / 0, 01298052920619075)$

$s_{2} = 2003 \cdot 1, 9870194707938107$

$s_{2} = 3980, 0000000000027$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.003$ e a razão comum: $r = 0, 9870194707938093$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2003$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{2 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093 = 1977$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{3 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{2} = 2003 \cdot 0, 9742074357260913 = 1951, 3374937593608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{4 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{3} = 2003 \cdot 0, 9615617076537606 = 1926, 0081004304825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{5 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{4} = 2003 \cdot 0, 9490801278240063 = 1901, 0074960314846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{6 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{5} = 2003 \cdot 0, 9367605655057715 = 1876, 3314127080603$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{7 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{6} = 2003 \cdot 0, 924600917626016 = 1851, 97563800491$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{8 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{7} = 2003 \cdot 0, 9125991084107008 = 1827, 9360141466336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{9 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{8} = 2003 \cdot 0, 900753089030432 = 1804, 2084373279554$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{10 - 1} = 2003 \cdot 0, 9870194707938093^{9} = 2003 \cdot 0, 889060837250706 = 1780, 788857013164$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas