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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 416791604197901

r=3,416791604197901

A soma desta sequência é:

s = 8837

s=8837

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{n - 1}

a_n=2001*3,416791604197901^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2001, 6837, 23360, 604197901048, 79818, 31629237854, 272722, 55296901154, 931836, 1292599359, 3183889, 862943619, 10878688, 152396563, 37170210, 343795754, 127002862, 62895131

2001,6837,23360,604197901048,79818,31629237854,272722,55296901154,931836,1292599359,3183889,862943619,10878688,152396563,37170210,343795754,127002862,62895131

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6837}{2001} = 3, 416791604197901$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 416791604197901$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.001$ , a razão comum: $r = 3, 416791604197901$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2001 * ((1 - 3, 416791604197901^{2}) / (1 - 3, 416791604197901))$

$s_{2} = 2001 * ((1 - 11, 674464866517265) / (1 - 3, 416791604197901))$

$s_{2} = 2001 * (- 10, 674464866517265 / (1 - 3, 416791604197901))$

$s_{2} = 2001 * (- 10, 674464866517265 / - 2, 416791604197901)$

$s_{2} = 2001 \cdot 4, 4167916041979005$

$s_{2} = 8837, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.001$ e a razão comum: $r = 3, 416791604197901$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{2 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901 = 6837$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{3 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{2} = 2001 \cdot 11, 674464866517265 = 23360, 604197901048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{4 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{3} = 2001 \cdot 39, 88921353941956 = 79818, 31629237854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{5 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{4} = 2001 \cdot 136, 293129919546 = 272722, 55296901154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{6 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{5} = 2001 \cdot 465, 6852220189585 = 931836, 1292599359$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{7 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{6} = 2001 \cdot 1591, 1493567934128 = 3183889, 862943619$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{8 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{7} = 2001 \cdot 5436, 625763316623 = 10878688, 152396563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{9 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{8} = 2001 \cdot 18575, 817263266243 = 37170210, 343795754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{10 - 1} = 2001 \cdot 3, 416791604197901^{9} = 2001 \cdot 63469, 69646624253 = 127002862, 62895131$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas