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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 2

r=7,2

A soma desta sequência é:

s = 16400

s=16400

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2000 \cdot 7, 2^{n - 1}

a_n=2000*7,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2000, 14400, 103680, 746496, 0000000001, 5374771, 2, 38698352, 64000001, 278628139, 008, 2006122600, 8576005, 14444082726, 174723, 103997395628, 45801

2000,14400,103680,746496,0000000001,5374771,2,38698352,64000001,278628139,008,2006122600,8576005,14444082726,174723,103997395628,45801

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14400}{2000} = 7, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.000$ , a razão comum: $r = 7, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2000 * ((1 - 7, 2^{2}) / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 2000 * ((1 - 51, 84) / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 2000 * (- 50, 84 / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 2000 * (- 50, 84 / - 6, 2)$

$s_{2} = 2000 \cdot 8, 200000000000001$

$s_{2} = 16400, 000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.000$ e a razão comum: $r = 7, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2000 \cdot 7, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{2 - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{1} = 2000 \cdot 7, 2 = 14400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{3 - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{2} = 2000 \cdot 51, 84 = 103680$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{4 - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{3} = 2000 \cdot 373, 24800000000005 = 746496, 0000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{5 - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{4} = 2000 \cdot 2687, 3856 = 5374771, 2$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{6 - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{5} = 2000 \cdot 19349, 176320000002 = 38698352, 64000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{7 - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{6} = 2000 \cdot 139314, 069504 = 278628139, 008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{8 - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{7} = 2000 \cdot 1003061, 3004288002 = 2006122600, 8576005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{9 - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{8} = 2000 \cdot 7222041, 363087362 = 14444082726, 174723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{10 - 1} = 2000 \cdot 7, 2^{9} = 2000 \cdot 51998697, 814229004 = 103997395628, 45801$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas