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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 35

r=0,35

A soma desta sequência é:

s = 270

s=270

A forma geral desta série é:

a_{n} = 200 \cdot 0, 35^{n - 1}

a_n=200*0,35^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

200, 70, 24, 499999999999996, 8, 574999999999998, 3, 0012499999999993, 1, 0504374999999997, 0, 36765312499999986, 0, 12867859374999993, 0, 045037507812499974, 0, 015763127734374993

200,70,24,499999999999996,8,574999999999998,3,0012499999999993,1,0504374999999997,0,36765312499999986,0,12867859374999993,0,045037507812499974,0,015763127734374993

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{200} = 0, 35$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 35$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 200$ , a razão comum: $r = 0, 35$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 35^{2}) / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 12249999999999998) / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 200 * (0, 8775000000000001 / (1 - 0, 35))$

$s_{2} = 200 * (0, 8775000000000001 / 0, 65)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 35$

$s_{2} = 270$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 200$ e a razão comum: $r = 0, 35$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 35^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{1} = 200 \cdot 0, 35 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{2} = 200 \cdot 0, 12249999999999998 = 24, 499999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{3} = 200 \cdot 0, 04287499999999999 = 8, 574999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{4} = 200 \cdot 0, 015006249999999997 = 3, 0012499999999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{5} = 200 \cdot 0, 005252187499999998 = 1, 0504374999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{6} = 200 \cdot 0, 0018382656249999994 = 0, 36765312499999986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{7} = 200 \cdot 0, 0006433929687499997 = 0, 12867859374999993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{8} = 200 \cdot 0, 0002251875390624999 = 0, 045037507812499974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 35^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 35^{9} = 200 \cdot 7, 881563867187496 E - 05 = 0, 015763127734374993$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas