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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3

r=2,3

A soma desta sequência é:

s = 660

s=660

A forma geral desta série é:

a_{n} = 200 \cdot 2, 3^{n - 1}

a_n=200*2,3^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

200, 459, 99999999999994, 1057, 9999999999998, 2433, 3999999999996, 5596, 819999999998, 12872, 685999999996, 29607, 177799999987, 68096, 50893999997, 156621, 97056199991, 360230, 5322925998

200,459,99999999999994,1057,9999999999998,2433,3999999999996,5596,819999999998,12872,685999999996,29607,177799999987,68096,50893999997,156621,97056199991,360230,5322925998

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{460}{200} = 2, 3$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 200$ , a razão comum: $r = 2, 3$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 200 * ((1 - 2, 3^{2}) / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 5, 289999999999999) / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 200 * (- 4, 289999999999999 / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 200 * (- 4, 289999999999999 / - 1, 2999999999999998)$

$s_{2} = 200 \cdot 3, 3$

$s_{2} = 660$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 200$ e a razão comum: $r = 2, 3$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 200 \cdot 2, 3^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{2 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{1} = 200 \cdot 2, 3 = 459, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{3 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{2} = 200 \cdot 5, 289999999999999 = 1057, 9999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{4 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{3} = 200 \cdot 12, 166999999999998 = 2433, 3999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{5 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{4} = 200 \cdot 27, 98409999999999 = 5596, 819999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{6 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{5} = 200 \cdot 64, 36342999999998 = 12872, 685999999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{7 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{6} = 200 \cdot 148, 03588899999994 = 29607, 177799999987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{8 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{7} = 200 \cdot 340, 48254469999983 = 68096, 50893999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{9 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{8} = 200 \cdot 783, 1098528099996 = 156621, 97056199991$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 2, 3^{10 - 1} = 200 \cdot 2, 3^{9} = 200 \cdot 1801, 1526614629988 = 360230, 5322925998$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas