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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 21

r=1,21

A soma desta sequência é:

s = 442

s=442

A forma geral desta série é:

a_{n} = 200 \cdot 1, 21^{n - 1}

a_n=200*1,21^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

200, 242, 292, 82, 354, 31219999999996, 428, 71776199999994, 518, 74849202, 627, 6856753441999, 759, 4996671664818, 918, 994597271443, 1111, 983462698446

200,242,292,82,354,31219999999996,428,71776199999994,518,74849202,627,6856753441999,759,4996671664818,918,994597271443,1111,983462698446

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{242}{200} = 1, 21$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 21$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 200$ , a razão comum: $r = 1, 21$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 21^{2}) / (1 - 1, 21))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 4641) / (1 - 1, 21))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 46409999999999996 / (1 - 1, 21))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 46409999999999996 / - 0, 20999999999999996)$

$s_{2} = 200 \cdot 2, 21$

$s_{2} = 442$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 200$ e a razão comum: $r = 1, 21$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 200 \cdot 1, 21^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{2 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{1} = 200 \cdot 1, 21 = 242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{3 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{2} = 200 \cdot 1, 4641 = 292, 82$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{4 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{3} = 200 \cdot 1, 771561 = 354, 31219999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{5 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{4} = 200 \cdot 2, 14358881 = 428, 71776199999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{6 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{5} = 200 \cdot 2, 5937424600999996 = 518, 74849202$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{7 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{6} = 200 \cdot 3, 1384283767209995 = 627, 6856753441999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{8 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{7} = 200 \cdot 3, 797498335832409 = 759, 4996671664818$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{9 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{8} = 200 \cdot 4, 594972986357215 = 918, 994597271443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{10 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{9} = 200 \cdot 5, 55991731349223 = 1111, 983462698446$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas