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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 075

r=1,075

A soma desta sequência é:

s = 414

s=414

A forma geral desta série é:

a_{n} = 200 \cdot {1.075}^{n - 1}

a_n=200*1.075^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

200, 215, 231, 12499999999997, 248, 45937499999997, 267, 09382812499996, 287, 12586523437494, 308, 66030512695306, 331, 8098280114745, 356, 6955651123351, 383, 4477324957602

200,215,231,12499999999997,248,45937499999997,267,09382812499996,287,12586523437494,308,66030512695306,331,8098280114745,356,6955651123351,383,4477324957602

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{215}{200} = 1.075$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1.075$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 200$ , a razão comum: $r = 1, 075$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 200 * ((1 - {1.075}^{2}) / (1 - 1.075))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 155625) / (1 - 1, 075))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 1556249999999999 / (1 - 1, 075))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 1556249999999999 / - 0, 07499999999999996)$

$s_{2} = 200 \cdot 2, 0749999999999997$

$s_{2} = 414, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 200$ e a razão comum: $r = 1, 075$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 200 \cdot {1.075}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {1.075}^{2 - 1} = 200 \cdot {1.075}^{1} = 200 \cdot 1.075 = 215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{3 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{2} = 200 \cdot 1, 155625 = 231, 12499999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{4 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{3} = 200 \cdot 1, 2422968749999999 = 248, 45937499999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{5 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{4} = 200 \cdot 1, 3354691406249999 = 267, 09382812499996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{6 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{5} = 200 \cdot 1, 4356293261718747 = 287, 12586523437494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{7 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{6} = 200 \cdot 1, 5433015256347653 = 308, 66030512695306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{8 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{7} = 200 \cdot 1, 6590491400573726 = 331, 8098280114745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{9 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{8} = 200 \cdot 1, 7834778255616754 = 356, 6955651123351$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 075^{10 - 1} = 200 \cdot 1, 075^{9} = 200 \cdot 1, 917238662478801 = 383, 4477324957602$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas