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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 025

r=1,025

A soma desta sequência é:

s = 405

s=405

A forma geral desta série é:

a_{n} = 200 \cdot {1.025}^{n - 1}

a_n=200*1.025^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

200, 204, 99999999999997, 210, 12499999999997, 215, 37812499999993, 220, 76257812499992, 226, 2816425781249, 231, 93868364257798, 237, 73715073364247, 243, 68057950198346, 249, 77259398953305

200,204,99999999999997,210,12499999999997,215,37812499999993,220,76257812499992,226,2816425781249,231,93868364257798,237,73715073364247,243,68057950198346,249,77259398953305

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{205}{200} = 1.025$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1.025$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 200$ , a razão comum: $r = 1, 025$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 200 * ((1 - {1.025}^{2}) / (1 - 1.025))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 050625) / (1 - 1, 025))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 05062499999999992 / (1 - 1, 025))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 05062499999999992 / - 0, 02499999999999991)$

$s_{2} = 200 \cdot 2, 025000000000004$

$s_{2} = 405, 0000000000008$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 200$ e a razão comum: $r = 1, 025$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 200 \cdot {1.025}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{2 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{1} = 200 \cdot 1, 025 = 204, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{3 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{2} = 200 \cdot 1, 050625 = 210, 12499999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{4 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{3} = 200 \cdot 1, 0768906249999997 = 215, 37812499999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{5 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{4} = 200 \cdot 1, 1038128906249995 = 220, 76257812499992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{6 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{5} = 200 \cdot 1, 1314082128906244 = 226, 2816425781249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{7 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{6} = 200 \cdot 1, 15969341821289 = 231, 93868364257798$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{8 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{7} = 200 \cdot 1, 1886857536682123 = 237, 73715073364247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{9 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{8} = 200 \cdot 1, 2184028975099173 = 243, 68057950198346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 025^{10 - 1} = 200 \cdot 1, 025^{9} = 200 \cdot 1, 2488629699476652 = 249, 77259398953305$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas