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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 56

r=0,56

A soma desta sequência é:

s = 312

s=312

A forma geral desta série é:

a_{n} = 200 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=200*0,56^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

200, 112, 00000000000001, 62, 720000000000006, 35, 12320000000001, 19, 668992000000006, 11, 014635520000004, 6, 1681958912000034, 3, 4541896990720025, 1, 9343462314803213, 1, 0832338896289802

200,112,00000000000001,62,720000000000006,35,12320000000001,19,668992000000006,11,014635520000004,6,1681958912000034,3,4541896990720025,1,9343462314803213,1,0832338896289802

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{200} = 0, 56$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 56$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 200$ , a razão comum: $r = 0, 56$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 200 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 200 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 312$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 200$ e a razão comum: $r = 0, 56$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 56^{1} = 200 \cdot 0, 56 = 112, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 56^{2} = 200 \cdot 0, 31360000000000005 = 62, 720000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 56^{3} = 200 \cdot 0, 17561600000000005 = 35, 12320000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 56^{4} = 200 \cdot 0, 09834496000000004 = 19, 668992000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 56^{5} = 200 \cdot 0, 05507317760000002 = 11, 014635520000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 56^{6} = 200 \cdot 0, 030840979456000017 = 6, 1681958912000034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 56^{7} = 200 \cdot 0, 01727094849536001 = 3, 4541896990720025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 56^{8} = 200 \cdot 0, 009671731157401607 = 1, 9343462314803213$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 56^{9} = 200 \cdot 0, 005416169448144901 = 1, 0832338896289802$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas