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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 45

r=0,45

A soma desta sequência é:

s = 29

s=29

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 0, 45^{n - 1}

a_n=20*0,45^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 9, 4, 050000000000001, 1, 8225000000000002, 0, 820125, 0, 36905625000000003, 0, 16607531250000002, 0, 07473389062500001, 0, 03363025078125001, 0, 015133612851562504

20,9,4,050000000000001,1,8225000000000002,0,820125,0,36905625000000003,0,16607531250000002,0,07473389062500001,0,03363025078125001,0,015133612851562504

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{20} = 0, 45$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 45$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 0, 45$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 45^{2}) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 2025) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 20 * (0, 7975 / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 20 * (0, 7975 / 0, 55)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 45$

$s_{2} = 29$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 0, 45$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 45^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{1} = 20 \cdot 0, 45 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{2} = 20 \cdot 0, 2025 = 4, 050000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{3} = 20 \cdot 0, 09112500000000001 = 1, 8225000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{4} = 20 \cdot 0, 04100625 = 0, 820125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{5} = 20 \cdot 0, 018452812500000002 = 0, 36905625000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{6} = 20 \cdot 0, 008303765625 = 0, 16607531250000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{7} = 20 \cdot 0, 0037366945312500006 = 0, 07473389062500001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{8} = 20 \cdot 0, 0016815125390625004 = 0, 03363025078125001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{9} = 20 \cdot 0, 0007566806425781252 = 0, 015133612851562504$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas