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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 6

r=3,6

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 3, 6^{n - 1}

a_n=20*3,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 72, 259, 20000000000005, 933, 1200000000001, 3359, 232, 12093, 235200000001, 43535, 646720000004, 156728, 32819200002, 564221, 9814912002, 2031199, 1333683205

20,72,259,20000000000005,933,1200000000001,3359,232,12093,235200000001,43535,646720000004,156728,32819200002,564221,9814912002,2031199,1333683205

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{20} = 3, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 3, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 6^{2}) / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 12, 96) / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 11, 96 / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 11, 96 / - 2, 6)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 6000000000000005$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 3, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{1} = 20 \cdot 3, 6 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{2} = 20 \cdot 12, 96 = 259, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{3} = 20 \cdot 46, 656000000000006 = 933, 1200000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{4} = 20 \cdot 167, 9616 = 3359, 232$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{5} = 20 \cdot 604, 6617600000001 = 12093, 235200000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{6} = 20 \cdot 2176, 782336 = 43535, 646720000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{7} = 20 \cdot 7836, 416409600001 = 156728, 32819200002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{8} = 20 \cdot 28211, 099074560007 = 564221, 9814912002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{9} = 20 \cdot 101559, 95666841602 = 2031199, 1333683205$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas