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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 2

r=3,2

A soma desta sequência é:

s = 84

s=84

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 3, 2^{n - 1}

a_n=20*3,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 64, 204, 80000000000004, 655, 3600000000001, 2097, 1520000000005, 6710, 886400000001, 21474, 83648000001, 68719, 47673600003, 219902, 3255552001, 703687, 4417766404

20,64,204,80000000000004,655,3600000000001,2097,1520000000005,6710,886400000001,21474,83648000001,68719,47673600003,219902,3255552001,703687,4417766404

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{20} = 3, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 3, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 2^{2}) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 9, 240000000000002 / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 9, 240000000000002 / - 2, 2)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 2$

$s_{2} = 84$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 3, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{1} = 20 \cdot 3, 2 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{2} = 20 \cdot 10, 240000000000002 = 204, 80000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{3} = 20 \cdot 32, 76800000000001 = 655, 3600000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{4} = 20 \cdot 104, 85760000000002 = 2097, 1520000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{5} = 20 \cdot 335, 5443200000001 = 6710, 886400000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{6} = 20 \cdot 1073, 7418240000004 = 21474, 83648000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{7} = 20 \cdot 3435, 973836800001 = 68719, 47673600003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{8} = 20 \cdot 10995, 116277760006 = 219902, 3255552001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 2^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 2^{9} = 20 \cdot 35184, 37208883202 = 703687, 4417766404$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas