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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 75

r=2,75

A soma desta sequência é:

s = 75

s=75

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 2, 75^{n - 1}

a_n=20*2,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 55, 151, 25, 415, 9375, 1143, 828125, 3145, 52734375, 8650, 2001953125, 23788, 050537109375, 65417, 13897705078, 179897, 13218688965

20,55,151,25,415,9375,1143,828125,3145,52734375,8650,2001953125,23788,050537109375,65417,13897705078,179897,13218688965

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{20} = 2, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 2, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 75^{2}) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 7, 5625) / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 6, 5625 / (1 - 2, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 6, 5625 / - 1, 75)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 75$

$s_{2} = 75$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 2, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{1} = 20 \cdot 2, 75 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{2} = 20 \cdot 7, 5625 = 151, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{3} = 20 \cdot 20, 796875 = 415, 9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{4} = 20 \cdot 57, 19140625 = 1143, 828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{5} = 20 \cdot 157, 2763671875 = 3145, 52734375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{6} = 20 \cdot 432, 510009765625 = 8650, 2001953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{7} = 20 \cdot 1189, 4025268554688 = 23788, 050537109375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{8} = 20 \cdot 3270, 856948852539 = 65417, 13897705078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 75^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 75^{9} = 20 \cdot 8994, 856609344482 = 179897, 13218688965$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas