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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 23, 75

r=23,75

A soma desta sequência é:

s = 495

s=495

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 23, 75^{n - 1}

a_n=20*23,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 475, 11281, 25, 267929, 6875, 6363330, 078125, 151129089, 35546875, 3589315872, 192383, 85246251964, 56909, 2024598484158, 5159, 48084213998764, 76

20,475,11281,25,267929,6875,6363330,078125,151129089,35546875,3589315872,192383,85246251964,56909,2024598484158,5159,48084213998764,76

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{475}{20} = 23, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 23, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 23, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 23, 75^{2}) / (1 - 23, 75))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 564, 0625) / (1 - 23, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 563, 0625 / (1 - 23, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 563, 0625 / - 22, 75)$

$s_{2} = 20 \cdot 24, 75$

$s_{2} = 495$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 23, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 23, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{2 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{1} = 20 \cdot 23, 75 = 475$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{3 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{2} = 20 \cdot 564, 0625 = 11281, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{4 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{3} = 20 \cdot 13396, 484375 = 267929, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{5 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{4} = 20 \cdot 318166, 50390625 = 6363330, 078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{6 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{5} = 20 \cdot 7556454, 4677734375 = 151129089, 35546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{7 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{6} = 20 \cdot 179465793, 60961914 = 3589315872, 192383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{8 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{7} = 20 \cdot 4262312598, 2284546 = 85246251964, 56909$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{9 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{8} = 20 \cdot 101229924207, 9258 = 2024598484158, 5159$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{10 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{9} = 20 \cdot 2404210699938, 238 = 48084213998764, 76$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas