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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2257, 5

r=2257,5

A soma desta sequência é:

s = 45170

s=45170

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 2257, 5^{n - 1}

a_n=20*2257,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 45150, 101926125, 230098227187, 5, 519446747875781, 25, 1, 1726510333295762 E + 18, 2, 647259707741518 E + 21, 5, 976188790226478 E + 24, 1, 349124619393627 E + 28, 3, 0456488282811136 E + 31

20,45150,101926125,230098227187,5,519446747875781,25,1,1726510333295762E+18,2,647259707741518E+21,5,976188790226478E+24,1,349124619393627E+28,3,0456488282811136E+31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45150}{20} = 2257, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2257, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 2257, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2257, 5^{2}) / (1 - 2257, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 5096306, 25) / (1 - 2257, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 5096305, 25 / (1 - 2257, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 5096305, 25 / - 2256, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 2258, 5$

$s_{2} = 45170$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 2257, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 2257, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{1} = 20 \cdot 2257, 5 = 45150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{2} = 20 \cdot 5096306, 25 = 101926125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{3} = 20 \cdot 11504911359, 375 = 230098227187, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{4} = 20 \cdot 25972337393789, 062 = 519446747875781, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{5} = 20 \cdot 58632551666478810 = 1, 1726510333295762 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{6} = 20 \cdot 1, 3236298538707591 E + 20 = 2, 647259707741518 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{7} = 20 \cdot 2, 9880943951132388 E + 23 = 5, 976188790226478 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{8} = 20 \cdot 6, 745623096968136 E + 26 = 1, 349124619393627 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 2257, 5^{9} = 20 \cdot 1, 5228244141405568 E + 30 = 3, 0456488282811136 E + 31$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas