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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 25

r=2,25

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=20*2,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 45, 101, 25, 227, 8125, 512, 578125, 1153, 30078125, 2594, 9267578125, 5838, 585205078125, 13136, 816711425781, 29557, 837600708008

20,45,101,25,227,8125,512,578125,1153,30078125,2594,9267578125,5838,585205078125,13136,816711425781,29557,837600708008

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{20} = 2, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 2, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 65$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 2, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{1} = 20 \cdot 2, 25 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{2} = 20 \cdot 5, 0625 = 101, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{3} = 20 \cdot 11, 390625 = 227, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{4} = 20 \cdot 25, 62890625 = 512, 578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{5} = 20 \cdot 57, 6650390625 = 1153, 30078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{6} = 20 \cdot 129, 746337890625 = 2594, 9267578125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{7} = 20 \cdot 291, 92926025390625 = 5838, 585205078125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{8} = 20 \cdot 656, 8408355712891 = 13136, 816711425781$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{9} = 20 \cdot 1477, 8918800354004 = 29557, 837600708008$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas