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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 75

r=1,75

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=20*1,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 35, 61, 25, 107, 1875, 187, 578125, 328, 26171875, 574, 4580078125, 1005, 301513671875, 1759, 2776489257812, 3078, 735885620117

20,35,61,25,107,1875,187,578125,328,26171875,574,4580078125,1005,301513671875,1759,2776489257812,3078,735885620117

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{20} = 1, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 1, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 55$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 1, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 75^{1} = 20 \cdot 1, 75 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 75^{2} = 20 \cdot 3, 0625 = 61, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 75^{3} = 20 \cdot 5, 359375 = 107, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 75^{4} = 20 \cdot 9, 37890625 = 187, 578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 75^{5} = 20 \cdot 16, 4130859375 = 328, 26171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 75^{6} = 20 \cdot 28, 722900390625 = 574, 4580078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 75^{7} = 20 \cdot 50, 26507568359375 = 1005, 301513671875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 75^{8} = 20 \cdot 87, 96388244628906 = 1759, 2776489257812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 75^{9} = 20 \cdot 153, 93679428100586 = 3078, 735885620117$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas