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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 150, 5

r=150,5

A soma desta sequência é:

s = 3030

s=3030

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 150, 5^{n - 1}

a_n=20*150,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 3010, 453005, 68177252, 5, 10260676501, 25, 1544231813438, 125, 232406887922437, 8, 34977236632326890, 5, 264074113165197 E + 18, 7, 922431540313622 E + 20

20,3010,453005,68177252,5,10260676501,25,1544231813438,125,232406887922437,8,34977236632326890,5,264074113165197E+18,7,922431540313622E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3010}{20} = 150, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 150, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 150, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 150, 5^{2}) / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 22650, 25) / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 22649, 25 / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 22649, 25 / - 149, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 151, 5$

$s_{2} = 3030$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 150, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 150, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{1} = 20 \cdot 150, 5 = 3010$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{2} = 20 \cdot 22650, 25 = 453005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{3} = 20 \cdot 3408862, 625 = 68177252, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{4} = 20 \cdot 513033825, 0625 = 10260676501, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{5} = 20 \cdot 77211590671, 90625 = 1544231813438, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{6} = 20 \cdot 11620344396121, 89 = 232406887922437, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{7} = 20 \cdot 1748861831616344, 5 = 34977236632326890$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{8} = 20 \cdot 2, 6320370565825984 E + 17 = 5, 264074113165197 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{9} = 20 \cdot 3, 961215770156811 E + 19 = 7, 922431540313622 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas